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수학 별거아냐 (수학 오디세이 10)

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저자

매릴린 번스

출판

경문사

출판일

2004.06.01

 

1. 들어가는 말

수학을 멀리하기에 수학은 우리 삶에 너무 가까이 있다. 그래서 수학을 포기했다고 말하거나 수학에 대한 공포증이 있는 사람들도 잘 관찰해 보면 수학을 끊임없이 사용한다. 따라서 어차피 수학과 함께 해야 하는 삶이라면 좀 더 즐겁고 긍정적인 마음을 가질 필요가 있다. 그리고 자녀들에게 가장 최선의 수학 교육은, 큰 돈을 들여서 학원을 보내거나 과외를 시키는 것이 아니라 수학의 필요성을 인식하고 흥미를 잃지 않도록 하는 것이다. 이 책은 그러한 부분에 대한 방법을 잘 설명하고 있다.

 

 

2. 칠면조와 수학

이 책에서는 먼저 칠면조를 구매해서 요리하는 과정에 수학이 어떤 식으로 사용되는지를 보여준다. 미국의 추수감사절은 우리의 추석과 비슷한 휴일이다. 그리고 우리가 추석 때 송편을 비롯한 각종 전통음식을 차려먹는 것처럼 미국에서는 추수감사절에 칠면조 요리를 하는 것이 당연시 된다. 그런데 여러 사람을 위한 요리를 하기 위해서는 정확한 참석 인원을 먼저 알아야 한다. 그리고 그에 맞게 필요한 재료의 크기와 양을 정해서 구매해야 한다. 또한 구매한 재료는 각 재료에 맞는 요리 방법과 시간을 적용해야 한다. 그 과정에서 각종 수학 계산이 적용된다. 하지만 실생활에서는 학교에서 배우는 수학문제와 달리 정확하게 조건이 정해지지도 않고, 각 조건에 맞는 답도 정확하게 떨어지지도 않는다. 왜냐하면 명절에 참석하는 인원은 수시로 변동될 수 있고, 그에 따라 각종 재료의 양도 변동이 되며, 구매 시점에 따라 재료의 금액도 변한다. 게다가 요리 방법이나 시간에 있어서도 사람이나 상황에 따라서 유동성이 있다. 그래서 보통 실생활에서 사용되는 수학은 정확하기보다 어림짐작이 많다. 그런데 실생활에서는 그 어림짐작하는 정도로 빨리 상황 판단을 하고 적용하는 게 중요하다. 그래서 이 책의 저자는 수학 교육이 고난도의 문제 풀이를 연습시키는 것이 아니라 수학 개념과 공식을 새로운 상황에 응용하고 해결 방법을 찾을 수 있도록 도와야 한다고 말한다. 그러면서 다음과 같은 방법을 제시한다.

 

먼저 다양한 상황에서 문제를 해결하려면 수학을 어떻게 이용할 것인지 인식할 줄 알아야 한다. 다음으로 풀어야 할 문제가 무엇이며, 그때 어떤 숫자와 연산 방법을 이용해야 하는지 파악할 수 있어야 한다. 그리고 나서는 암산이나 연필로 종이에 써서 계산하는 법이나 계산기를 사용하는 법 등을 할 줄 알아야 한다. 그런 다음 자신이 낸 답이 합리적인지 평가하고 다음에 어떻게 행동할 것인지 결정할 수 있어야 한다. 이처럼 수학은 단순한 문제 풀이가 아니라 무언가 논리적이고 합리적으로 실생활의 문제를 해결해 나가는 과정을 찾기 위함임을 알 수 있다.

 

 

3. 지긋지긋한 수학이여, 안녕!

저자는 5장에서 일정한 짧은 시간이 정해지고 거기에 맞춰서 다급하게 문제를 풀어야 하는 것에 대한 문제점을 지적한다. 그러면서 17세기 프랑스 수학자였던 페르마의 마지막 정리를 언급한다. 페르마가 죽기 전에 자신이 보던 책에 남긴 수학에 대한 메모를 증명하기 위해서 많은 수학자들이 달려든다. 그리고 결국 1995년에 앤드류 와일스라는 영국 수학자가 9년에 걸쳐 그것을 증명해 낸다. 이는 페르마가 메모를 남긴 시점부터 계산하면 350년이 걸린 것이고, 그 사이에 이를 증명하기 위해 매달렸던 수학자만 해도 엄청난 숫자이다. 그런데 저자는 페르마의 정리가 해결되었다는 것보다 더 중요한 것이 있음을 말한다. 그것은 바로 수학 문제를 푸는 데에 가장 중요한 것은 속도가 아니라 생각과 논리적인 사고라는 것이다. 그러한 문제 해결의 과정에 집중하다보면 자연스럽게 수학의 본질을 이해할 수 있고 흥미도 잃지 않을 수 있으며 실생활에 더욱 유용하게 사용할 수 있다.

 

하지만 지금 교육 시스템에서 수학은 하나의 평가 도구로 전락했다. 그리고 좀 더 변별력 있게 평가를 하려면 어려운 문제를 정해진 시간에 빨리 풀도록 해야 한다. 그런데 이런 방식이 아이들이 더 빨리 수학에 흥미를 잃게 만든다. 또한 저자는 이에 대해서 시간에 쫓겨 치르는 시험으로는 아이가 무엇을 이해하고 있는지 파악할 수 없고, 그저 아이가 외우고 있는 것만 알 수 있을 뿐이라고 말한다. 그래서 구구단에 대해서도 저자는, 구구단을 외우는 것이 중요하기도 하지만 더 중요한 것은 그에 대한 이해라는 점을 강조한다. 즉, 이해 다음에 암기의 순서라는 것이다. 이렇게 이해를 통해서 차분하게 아이들의 흥미를 유발시키고 논리적 사고력을 키워준다면 자연스럽게 각자의 수준에 맞는 수학 능력을 함양할 수 있을 것이다. 또한 실생활에서도 자신이 하는 일에 맞는 수학적 사고력을 적용할 수 있게 될 것이다.

 

 

4. 수학 교육의 새로운 변화

저자는 8장에서 수학을 배운다는 것은 관계를 파악하고, 개념들의 연결고리를 이해하며, 새로운 상황에서 새로운 개념과 기법을 이용할 수 있다는 것을 뜻한다고 말한다. 그러면서 미국의 ‘수학 교사 협의회’가 설정한 다섯 가지 목표도 설명한다. 그것은 첫째, 학생들은 수학적으로 사고하는 법을 배워야 한다는 것이다. 둘째, 학생들은 수학 문제를 해결할 수 있어야 한다는 것이다. 셋째, 학생들은 수학적으로 의사소통하는 법을 배워야 한다는 것이다. 넷째, 학생들은 수학을 할 수 있다는 자신감을 가져야 한다는 것이다. 다섯째, 학생들은 수학이 중요하다는 것을 배워야 한다는 것이다. 이러한 다섯 가지 목표를 정한 것은, 거의 모든 사람들이 수학을 재미있게 배우고 이해할 수 있는 능력을 갖고 태어나지만 어떻게 수학을 배웠느냐에 따라 수학을 재미있게 생각할 수도 있고, 끔찍하게 생각할 수도 있기 때문이다.

 

그런데 이러한 수학자들의 목표 설정이나 공감대 형성만으로는 부족하다는 생각이 든다. 학생들이 수학에 질리지 않게 하기 위해서는 천편일률적인 평가 기준부터 바뀌어야 한다고 생각한다. 학생들 각자의 꿈은 다양하다. 그리고 각자가 원하는 인생의 진로에 있어 필요한 수학의 수준도 다르고 그 적용방식도 다르다. 즉, 과학자를 목표로 하는 학생에게 필요한 수학 수준이 따로 있고, 문학가를 목표로 하는 학생에게 필요한 수학 수준이 따로 있다는 것이다. 따라서 사칙 연산이나 면적을 구하는 등의 기본 수학 역량에 대해서는 일괄적으로 교육을 시키되 그 다음 수준부터는 단계별 인증제를 만들어서 최종 진로에 따라 그 평가 수준의 적용을 달리하면 좋을 것이라 생각한다. 이렇게 하면 중학교나 고등학교로 진학하는 과정에서 급격하게 늘어나는 수학 수업 시간에 허송세월을 보내지 않고, 적절히 자신의 진로에 필요한 공부를 더 할 수 있으며, 적당히 필요한 수준의 수학에 몰입하면서 흥미를 잃지 않을 수 있을 것이다.

 

 

5. 수학에 재미 붙이기

저자는 12장에서 학생들이 수학에 재미 붙이기 위한 부모의 역할을 설명한다. 많은 부모들이 수학 교육에 관심이 많지만 정작 어떻게 자녀를 도와야할지 잘 모르는 경우가 많다. 이에 대해 저자는 수학 공포증이 있는 사람은 많지만 독서 공포증이 있는 사람은 없다는 점을 지적한다. 그래서 부모들이 수학과 달리 자녀의 독서에 대해서는 적극적으로 참여한다는 것이다. 그런데 여기에 수학에 재미 붙이기 위한 방법이 숨어있다. 즉, 독서처럼 수학에 대해서도 부모가 적극적으로 참여하면 된다는 것이다. 그렇다고 부모가 수학을 다시 배우라는 것은 아님을 강조한다. 중요한 것은 수학에 대한 태도임을 강조하면서 세 가지 요령을 제시한다.

 

첫째는 자녀 앞에서 수학에 대한 부정적인 태도를 보이지 않는 것이다. “난 수학을 싫어해.”, “난 수학을 잘해 본적이 한 번도 없어.” 등등의 표현보다 “엄마는 이런 내용을 안 배웠어. 하지만 같이 해볼까?” 같은 긍정적이면서 적극적인 표현을 사용하는 것이 좋다. 둘째는 아이들 앞에서 부모가 수학 문제 푸는 모습을 보여주는 것이다. 그렇다고 복잡한 수학 문제를 잡고 시름하라는 것이 아니다. 언제 수학이 아주 유용하게 이용되는지 생각해 보고 자녀에게도 긍정적이고 재미있었던 순간을 말하라는 것이다. 예를 들어 영화를 보러 가기 위해 집에서 출발할 시간을 계산했던 경우나 남은 스파게티를 담을 적당한 크기의 그릇을 골랐을 경우 같은 것들이 그것이다. 셋째는 수학 문제 푸는 일에 아이를 참여시키는 것이다. 아이들에게 영화관에 들어가기 전에 입장료를 얼마나 내야 하는지 계산해보게 하든가, 아이에게 스푼을 쥐어주고 3분의 1 티스푼에 해당되는 소금을 재보게 하는 것 등이다. 그리고 여기서 좀 더 나아가 수학과 관련한 책을 함께 읽으면서 고민해 보는 것도 좋다. 각종 실생활에 응용되는 수학 이야기가 담긴 책을 읽으면서 지리와 측정, 모형, 확률, 통계와 연관된 수학 문제를 자녀와 함께 생각하다 보면 자연스럽게 아이가 수학을 편하고 긍정적으로 생각할 수 있게 된다.

 

 

6. 맺음말

아는 것과 실천하는 것은 틀리다. 특히나 오랫동안 습관으로 자리잡은 것에 대해서는 바꾸기도 쉽지 않다. 따라서 부모 세대가 다시금 자녀를 위해 수학을 즐겁고 긍정적인 것으로 바로 생각을 전환시킬 수는 없다. 하지만 모든 습관은 바꿀 수 있고, 새로운 것은 배울 수 있다. 따라서 수학에 대한 흥미를 잃지 않고 긍정적으로 접근할 수 있는 방법을 알았다면, 이제 실천하면 된다. 부모 스스로가 한 단계 한 단계 나아가다 보면 자연스럽게 자녀들도 그 길을 따라오게 될 것이고, 결국 부모와 자녀 모두가 수학적 사고력을 성장시킬 수 있을 것이다.